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José Clemente Orozco es el tercer personaje señalado como posible autor del proyecto del Taller-Dormitorio de López Cotilla. Con el propósito de evaluar las posibilidades de que el afamado muralista sea, en efecto, el autor del proyecto, se realizó una breve revisión de las fechas relativas al tema; asimismo, se analizaron las menciones y testimonios que le acreditan la autoría del mismo; también se hizo un recuento de las motivaciones y circunstancias que permitieron la realización del Taller-Dormitorio; se estudió su acercamiento con la arquitectura y la presencia de esta en su obra pictórica; y, por último, se profundizó en la relación de la simetría dinámica con su obra y con el proyecto en cuestión. La comprensión de los diversos temas enlistados permitirá valorar el grado de participación de Orozco en la realización del proyecto.
En relación a las fechas, en la presente investigación se ha manejado como premisa importante la coincidencia en los tiempos de elaboración y ejecución del proyecto con el lugar de residencia de los posibles autores y, aunque se tiene consciencia de que lo anterior pudiera no ser un factor determinante, sí se considera un dato digno de tomarse en cuenta. Para efectos de este apartado, basta decir que las fechas le son completamente favorables a Orozco, ya que, tanto durante el tiempo de elaboración del proyecto (segundo semestre de 1936) como en el de la ejecución de la obra del Taller-Dormitorio (de finales de 1936 al primer trimestre de 1938), Orozco vivió de manera permanente en la ciudad de Guadalajara. Esto le hubiera permitido encargarse directamente del proyecto y de la ejecución de la obra.
Respecto a los testimonios sobre quién elaboró el proyecto del Taller-Dormitorio, cobra relevancia que Orozco sea el único de los tres posibles autores revisados que se pronunció abiertamente como autor del proyecto. No se tienen registradas manifestaciones en el mismo sentido por parte de Rafael Urzúa ni de Luis Barragán. Lo anterior se considera muy significativo, porque no se puede entender a un artista con el prestigio, renombre e influencia cultural como José Clemente Orozco atribuyéndose una obra que no le pertenecía.
Referente a las circunstancias y motivaciones que tuvo Orozco para realizar la construcción de su Taller-Dormitorio de López Cotilla, si se toma en consideración el breve periodo de tiempo que la utilizó (menos de dos años), y se contrasta con el enorme esfuerzo que le supuso edificarla, no quedan claras a simple vista las razones por las cuales el afamado muralista decidió emprender su construcción.
Según algunos autores, el pintor tenía pensado quedarse a vivir en Guadalajara, ya que le gustaba mucho su clima y tranquilidad. Independientemente de que Orozco tenía, efectivamente, una especial predilección por esta ciudad, estas versiones son poco creíbles a luz de los siguientes hechos:
– La Casa en López Cotilla, fue proyectada más bien como Taller-Dormitorio temporal para el pintor, ya que el programa arquitectónico no contemplaba habitaciones para sus hijos (Clemente, Alfredo y Lucrecia). Hasta donde tenemos información, la familia Orozco-Valladares siguió viviendo en la Ciudad de México durante el periodo de ejecución de los tres murales de Guadalajara. Solo durante las vacaciones de la escuela, la familia venía a Guadalajara a visitar a su padre y esposo.
– Orozco adquirió prácticamente de manera simultánea los terrenos de la calle López Cotilla en Guadalajara y de la calle Ignacio Mariscal en la Ciudad de México, este último, lugar donde sí tenía pensado vivir con su familia. Lo anterior se deduce de una carta que le envía a su esposa, Doña Margarita Valladares, con fecha del 11 de noviembre de 1937 (unos meses antes de que estrenara el Taller-Dormitorio de López Cotilla), en la cual le expresa, entre otras cosas, lo siguiente:
…ya he pensado que lo mejor es hacer casa para la familia en el terreno de allá [Ignacio Mariscal] en vez de puro estudio. Este puede quedar en el 2° piso, con entrada totalmente independiente. Luego que salga yo de esto, la emprendemos allá con la construcción. A ver si para el segundo semestre del año que entra la ocupas con los chicos. Se pueden hacer muy bien 4 recámaras y 3 baños aparte de los servicios y el estudio. Ya verás…1
¿Por qué entonces emprender la construcción del Taller-Dormitorio de López Cotilla? Con base en la información a la que se ha tenido acceso, se formula la siguiente hipótesis:
Orozco tenía muchos años imaginándose su “Estudio-Ideal”, un espacio diseñado ex profeso en el que pudiera realizar de manera óptima su obra chica (caballete, grabado y dibujo). Sobre este punto en particular conviene revisar la narración que hiciera Alma Reed respecto a un regalo de cumpleaños que el pintor recibiera durante su estancia en Nueva York, de parte de su madre, la Sra. Rosa Flores:
Uno de esos aniversarios, lo recuerdo, su regalo fue una alegre pintura (pintada por ella) en seda, de una casa, alta y de anchas ventanas, con el sol mexicano lanzándole sus rayos, y palmeras hermoseando ambos lados del arco del Zaguán. Estaba rotulada con un letrero preciso y bien formado: “El estudio ideal de mi hijo”.2
Su estancia en Guadalajara (de 1935 a 1939) representaba una oportunidad única para que el afamado muralista “construyera” por fin su “Estudio-Ideal”. Varias motivaciones y circunstancias se alinearon para que esto fuera posible.
– Desde su llegada a Guadalajara, y hasta que ocupó su Taller-Dormitorio, Orozco no disponía de un espacio donde pudiera trabajar obra de menor escala, limitándolo a los trabajos de pintura mural. El mismo Orozco lo menciona en una carta que le enviara a la promotora de arte Inés Amor, con fecha del 20 de enero de 1938, en lo que señala lo siguiente:
…Hasta ahora solo he estado haciendo el trabajo de los muros [murales], pues no contaba con un estudio apropiado para hacer pintura chica y por eso tuve la idea de emprender la construcción de dicho estudio [López Cotilla], el cual está ya prácticamente terminado. La semana entrante lo ocuparé y podré usarlo…3
En una carta posterior, con fecha del 18 de diciembre de 1948, dirigida a don Justino Fernández, el muralista destaca la importancia que para él significaba contar con un espacio adecuado para la pintura:
…tanto para los estudios de la bóveda, como para los otros trabajos que quiere el gobernador, es necesario un estudio, y como no los hay en Guadalajara, hay que construirlo, como la vez pasada tuve que construir el de López Cotilla y que tuve que vender. En un cuarto de casa común y corriente, es imposible hacer pintura de alguna importancia. Es cuestión de necesidad, simplemente. 4
Para Orozco, resultaba imprescindible un espacio apto para la producción de su “obra chica”. La construcción del Taller-Dormitorio de López Cotilla estaría principalmente motivada por la necesidad de tener a su disposición un lugar idóneo para trabajar su obra de menor escala, y de no limitarse únicamente a la pintura mural.
– Por recomendación del arquitecto Luis Barragán, adquirió, con algunas facilidades, un predio con la orientación que requería para su nuevo estudio (Norte-Sur), ubicado en la recién inaugurada urbanización que se desarrolló en los terrenos de la Ex-Penitenciaria de Escobedo, muy cerca del centro de la ciudad y de los edificios donde tenía que pintar los tres murales ya citados.
– Su estancia permanente en la ciudad de Guadalajara le permitiría participar de manera directa en la elaboración del proyecto arquitectónico de su Taller-Dormitorio, el cual, además de cumplir con los requerimientos espaciales y funcionales dictados por él, debería también expresar su muy particular visión sobre el aspecto formal de la finca.
– Para la realización de esta aventura, Orozco contó con el apoyo de dos personajes locales que resultarían claves para la cristalización del proyecto.
En primer lugar, su joven amigo Luis Barragán, quién, junto con su hermano Juan José, recién habían concluido en la misma zona el diseño y construcción del Parque de la Revolución, además de llevar a cabo, en las manzanas aledañas al citado parque, la construcción de varias casas habitación para renta y venta.
En segundo lugar, el también joven ingeniero jalisciense Rafael Urzúa, que seguramente conoció a Orozco por Barragán, quien además, tuvo trato personal con el destacado muralista, ya que como titular de la Sección de Construcción y Arquitectura de la oficina de Obras Públicas del H. Ayuntamiento de Guadalajara, fue el responsable de rehabilitar la cúpula del hoy Paraninfo de la Universidad para dejarla en condiciones de realizar en ella los trabajos de pintura mural.
Por lo menos otras dos personas tuvieron en común Orozco y Urzúa: en primer lugar, el pintor León Muñiz, que fue ayudante del muralista y también amigo cercano a Urzúa, a quien le diseñó su casa en la Av. De La Paz n° 1390. En segundo lugar, el ingeniero Heliodoro Rojas, responsable por parte del Gobierno del Estado de contratar al artista y que fue compañero de Urzúa en la Escuela de Ingeniería.
Tanto Barragán como Urzúa participaron en el auge inmobiliario que se detonó en esta zona de la ciudad. Ambos profesionistas realizaron una intensa actividad tanto de diseño como de construcción de diversos inmuebles, contaban con una sólida red de proveedores y personal de obra, la que, seguramente, pusieron a disposición de Orozco, cuando acometió la construcción de su Taller-Dormitorio.
– La construcción de su Taller-Dormitorio representaba, también, la oportunidad de llevar a la realidad su muy particular y avanzada visión de la arquitectura mexicana, así como la oportunidad de incorporar al proyecto todos aquellos conceptos sobre arquitectura moderna asimilados en sus frecuentes charlas en la Ciudad de Nueva York con su amigo, el prestigiado arquitecto vienés Frederick Kiesler.
Fue Orozco quien presentó a Kiesler con Luis Barragán y está documentado por varios autores que, durante la estancia de Barragán en Nueva York en el año de 1931, participó, a invitación de Orozco, en varias de estas charlas sobre arquitectura moderna.
– Es probable que cuando José Clemente Orozco llegó a Guadalajara en el año de 1935, estuviera ya enterado o incluso conociera físicamente la casa-estudio que entre los años de 1931 a 1932 el arquitecto Juan O’Gorman diseñara y construyera para sus amigos los pintores Diego Rivera y Frida Kahlo, ubicada sobre la calle Las Palmas (hoy calle Diego Rivera), esquina con Altavista, en la Colonia San Ángel Inn de la Ciudad de México.
Lo anterior pudo ser también, sin duda, una motivación adicional para que el muralista jalisciense se decantara por construir su Taller-Dormitorio de la calle López Cotilla, ya que podría entonces contrastar el proyecto funcionalista con marcada influencia de Le Corbusier del binomio O‘Gorman-Rivera con la propuesta de abstracción y modernidad realizada por la dupla Barragán-Orozco, esta última más influenciada por Kiesler y Loos.
Fig. 1. Boceto de Casa Estudio Diego Rivera, por Juan O’Gorman.
https://estudiodiegorivera.inba.gob.mx/2014-01-20-19-04-02/historia.html
Muchas fueron las conexiones que, durante su vida, tuvo Orozco con la arquitectura. Estas se remontan a su paso por la Escuela Nacional Agricultura y Veterinaria de 1898 a 1901, donde adquiere sus primeros conocimientos de geografía y topografía, así como de geometría, perspectiva y dibujo técnico5. Posteriormente, ingresa a la Escuela Nacional Preparatoria con la vaga intención de estudiar arquitectura6. Permaneció en esta Escuela durante cuatro años, donde realizó estudios que lo capacitaron como asistente de arquitecto7. A partir de la muerte de su padre, Irineo Orozco, trabajó, incluso, como dibujante en la oficina del arquitecto Carlos Herrera8.
Desiste en su intención de convertirse en arquitecto en 1904, a causa del accidente donde pierde la mano izquierda. A partir de ese momento, decide dedicarse a su verdadera pasión: la pintura. Sin embargo, nunca perdió el interés en la arquitectura, que emerge constantemente en su obra, e incluso la moldea.
Los conocimientos de Orozco sobre arquitectura resultarían imprescindibles para el desarrollo de su obra mural, en la que hace una extraordinaria fusión entre las dos artes. Este dominio de José Clemente Orozco de la arquitectura fue ampliamente reconocido por Frank Lloyd Wright, quien, refiriéndose al mural de la New School for Social Research, diserta sobre la relación entre pintura y arquitectura en la obra de Orozco:
El fresco no es solamente un mural, sino que es algo integral. Así que es esencial un conocimiento básico de la arquitectura. […] La diferencia entre el fresco y otra clase de pintura se encuentra fundamentalmente en el hecho de que el fresco es parte de la construcción misma, una parte integral de su carne, de la cual el edificio está verdaderamente impregnado de color, lo que lleva a la arquitectura a una mayor imaginería obviada de lo que razonablemente pertenezca al arquitecto.
Sin embargo, y al mismo tiempo el fresco de la pintura mural debe partir de la arquitectura[…] Pero yo creo que nada que valga la pena sucederá como gran arte, hasta que el arquitecto sea experto en frescos y el pintor de fresco domine la arquitectura. […] 9
Orozco, durante toda su vida, se relacionó tanto personal como profesionalmente con destacados arquitectos entre los que destacan Joseph Urban y Frank Lloyd Wright, a quienes, junto con Frederick Kiesler, conoció en Nueva York. Se habla incluso que Lloyd Wright invitó a Orozco como profesor a su Escuela de Arte y Arquitectura conocida como Taliesin, propuesta que fue rechazada por Orozco10. En Guadalajara, entabló una relación de amistad con miembros de la Escuela Tapatía de Arquitectura, los ya mencionados Rafael Urzúa, Luis Barragán e Ignacio Díaz Morales. Asimismo, sostuvo una relación profesional y de amistad con Mario Pani, quien lo invitó a pintar dos murales en edificios de su autoría 11, 12.
Fig. 2. Orozco trabajando en el mural La Primavera, en el conjunto urbano Presidente Alemán, obra del arquitecto Mario Pani.
Página de Facebook Mario Pani Darqui. https://www.facebook.com/45333513433/posts/10154895706928434/?substory_index=0&app=fbl
Orozco siempre reconoció la importante y estrecha relación que hay entre pintura y arquitectura. A continuación se encuentra la transcripción de una parte de la cobertura que hizo el Periódico El Informador de Guadalajara de la conferencia que impartió en 1949 en la Facultad de Arquitectura de la Universidad de Guadalajara a invitación del arquitecto Ignacio Díaz Morales.
… [Orozco] habló de las estrechas relaciones que existen entre las artes plásticas, pero afirmó que estas relaciones son aún más precisas entre la pintura y la arquitectura, destacando las diferentes épocas en que ha estado mejor resuelto el problema de su relación. A este respecto disertó con su característica humildad sobre la gran obra pictórica-arquitectónica ejecutada en la capilla del hospicio Cabañas […] 13
Un dato relevante en la relación de Orozco con la arquitectura es el hecho de que en el año de 1943, la Sociedad de Arquitectos Mexicanos le otorgó el nombramiento de socio honorario, reconociendo con ello las aportaciones que su obra pictórica brindó al campo de la arquitectura. 14
Fig. 3. Documento que confiere a Orozco el título de socio honorario de la Sociedad de Arquitectos Mexicanos, otorgado en 1943.
Orozco, Verdad Cronológica. Clemente Orozco Valladares.
En su libro México en la obra de Octavio Paz, en el título tercero Los privilegios de la vista, el premio Nobel de literatura se refiere así a la relación de Orozco con la arquitectura:
En sus visiones de México aparecen a veces cubos blancos, grises, ocres: son casas de donde salen mujeres dolientes, cortejos fúnebres. En otras ocasiones pinta panoramas de cúpulas, iglesias, torres, fuertes, muros, terrazas: lo que queda del México antiguo. Esos fondos están pintados con nostalgia y son como un adiós a un mundo desaparecido. Agrego que todos esos paisajes urbanos están construidos; quiero decir: el ojo y la mano de Orozco son arquitectos. Fue un gran pintor de volúmenes y sólidos. Fue un inspirado pero también un geómetra. 15
Un personaje clave en la formación de las ideas de Orozco respecto a la arquitectura fue el arquitecto austríaco Frederick Kiesler. Orozco forja su amistad con él en la ciudad de Nueva York, a donde Orozco llegó en 1927. Kiesler fue en gran parte responsable de la difusión de las ideas modernistas y de vanguardia europeas en el nuevo continente.
A través de él, Orozco conoce las ideas de otro arquitecto moderno: Adolf Loos. Loos se posiciona en contra de toda ornamentación en la arquitectura, explicando que la evolución cultural equivale a la eliminación del ornamento del objeto usual 16. Como se mencionó en el apartado anterior, Orozco y Kiesler solían sostener charlas de arquitectura moderna, en las cuales seguramente compartieron y desarrollaron ideas sobre la abstracción arquitectónica.
Fig. 4. Casa Moller (1933) https://sancheztaffurarquitecto.wordpress.com/2008/09/20/adolf-loos-1870-1933/
Fig. 5. Lágrimas (1926-28) Colección INBA/MACG.
José Clemente Orozco, Pintura y Verdad. Miguel Cervantes y Beatriz Eugenia Mackenzie.
Ya sea en sus murales como en su llamada obra chica o de caballete, la arquitectura está presente de manera recurrente en la obra de Orozco. Su particular visión sobre cómo debería ser la arquitectura mexicana se puede observar desde la década de los veinte del siglo pasado, tanto en los murales de la Escuela Nacional Preparatoria como en su famoso óleo La Casa Blanca, que pintó alrededor de 1922. En algunas de sus obras, la arquitectura sirve para enmarcar el acontecer de la actividad humana, en otras, ya no se reduce a fungir como escenario, sino que toma el protagonismo de la composición.
Fig. 6. Murales en la Escuela Nacional Preparatoria, conocidos como Trabajadores y La Despedida. Nótense los volúmenes arquitectónicos al fondo, en particular, al salto en el muro de la edificación de la izquierda.
José Clemente Orozco, Pintura y Verdad. Miguel Cervantes y Beatriz Eugenia Mackenzie.
Fig. 7. La Despedida (1928) Colección INBA/MACG.
Fig. 8. El Fusilado (1926-28) Colección INBA/MACG. Arquitectura como escenario.
En una buena parte de su obra, Orozco realiza ejercicios de abstracción de la arquitectura mexicana, reduciéndola a sus formas más sencillas y puras. De estos ejercicios destaca por su influencia el cuadro denominado La Casa Blanca (óleo sobre tela de 64×76 cm) 17 que pintara en la Ciudad de México entre 1922 y 1925. Este fue uno de los cinco cuadros que, como muestra de su trabajo, se llevó a su viaje a Nueva York (1927 a 1934).
Fig. 9. La Casa Blanca (1925-28) Colección INBA/MACG.
El “cubo blanco” como abstracción de la arquitectura.
Un paraje desolado en claroscuro, un árbol sin follaje sobre una tierra árida y tres siluetas que parecen alejarse asustadas son el marco de una solitaria vivienda, representada por un cubo blanco en perspectiva, un volumen limpio, de techos planos, desprovisto de ventanas, solo interrumpido en su sobriedad por el vano de la puerta. El proyecto de una arquitectura austera, honesta, mexicana y moderna.
La imagen de este enigmático cubo blanco estuvo presente durante muchos años en la obra y en la mente de Orozco. Aparece en muchos de sus cuadros, sobre todo en la obra gráfica que realizó durante su estancia en Nueva York de 1927 a 1934. Este cubo blanco fue inclusive la base sobre la cual Orozco “construyó” su famoso grabado conocido como Mexican Pueblo (Casas y mujeres).
Fig. 10. Drama (1930).
José Clemente Orozco, Pintura y Verdad. Miguel Cervantes y Beatriz Eugenia Mackenzie.
Fig. 11. Vigilia (1929).
J.C. Orozco. Miriam Molina.
Fig. 12. Explosión (s.f.).
J.C. Orozco. Miriam Molina.
Fig. 13. Maguey (1932).
J.C. Orozco. Miriam Molina.
Fig. 14. Aquella noche (1930).
J.C. Orozco. Miriam Molina.
Fig. 15. Échate la otra (1935). Colección INBA/MACG.
Fig. 16. Boceto para ballet I (1945) Colección INBA/MACG
Fig. 17. Guerra II (1926-1928)
José Clemente Orozco, Pintura y Verdad. Miguel Cervantes y Beatriz Eugenia Mackenzie.
Fig. 18. Regreso al hogar del obrero al nuevo día. (1930-1931)
The New School for Social Research.
No es una casualidad que este cubo blanco haya sido construido por Orozco en sus dos casas de la ciudad de Guadalajara (López Cotilla n.°814 y Aurelio Aceves n.°27), lo cual deja claro que el afamado muralista estaba resuelto a llevar a la práctica sus ideas y visión sobre la arquitectura moderna, no dejando duda sobre su participación en el proyecto.
Fig. 19. “Cubo blanco” en la azotea del Taller-Dormitorio de López Cotilla.
Fotografía de Luis Francisco Copado Leos.
Fig. 20. “Cubo blanco” en la azotea de la Casa Taller de Aurelio Aceves. Google Maps.
Además del cubo blanco, otro elemento puntual que aparece de forma recurrente en los grabados sobre arquitectura de Orozco son los cambios de nivel o altura en algunos muros que aparecen en sus dibujos. Estos “saltos” en los muros que el pintor reproduce de manera intencionada en el proyecto del Taller-Dormitorio de López Cotilla realzan la presencia y dan fuerza a la imagen visual de la finca.
Fig. 21. La Lapidación de San Esteban. (1949)
Fine Art America.
Fig. 22. Mexican House (1929).
J.C. Orozco. Miriam Molina.
Fig. 23. Durmiendo (La familia) (1930).
José Clemente Orozco, Pintura y Verdad. Miguel Cervantes y Beatriz Eugenia Mackenzie.
Fig. 24. Colinas mexicanas (1930). Colección INBA/MACG.
Fig. 25. La Casa de piedra (1929).
José Clemente Orozco, Pintura y Verdad. Miguel Cervantes y Beatriz Eugenia Mackenzie.
Figs. 26, 27, 28 y 29. Cambios de altura en muros de Casa Orozco. Fotografías propias.
Figs. 30 y 31. Cambios de altura en muros de Casa Orozco. Fotografías propias.
El lenguaje estético del Taller-Dormitorio, tanto en su conjunto como en sus elementos puntuales, coincide con el utilizado por Orozco en sus ejercicios de abstracción de la arquitectura mexicana. Esta abstracción es visible también en el proyecto del Taller-Dormitorio, el cual, de manera similar a la de sus cuadros, busca reducir la arquitectura a sus formas más básicas y a prescindir de cualquier elemento decorativo, lo que sin duda refuerza el argumento de su participación en el proyecto.
No es una casualidad que Orozco haya realizado la mayoría de los cuadros (grabados) sobre abstracción de la arquitectura durante su estancia en Nueva York (1927-1934). Fue en esta ciudad donde el afamado pintor se aficionó por la técnica del grabado. También fue en ese lugar donde gracias a Frederick Kiesler conoció sobre arquitectura moderna 18, y fue también ahí donde estudió y puso en práctica los principios de geométricos de la simetría dinámica, desarrollados por el geómetra canadiense Jay Hambidge. 19
Fig. 32. Algunas portadas de The Diagonal, revista que difundió los escritos de Jay Hambidge sobre simetría dinámica.
Blog Art IMHO http://mirtarotondo.com/blog/jay-hambidge/
Jay Hambidge se había dedicado a estudiar la geometría, y la relación entre el arte y estructuras naturales, incluyendo la del cuerpo humano y las que definen el crecimiento de las plantas. Hambidge describió, a partir de estos estudios, la simetría dinámica, que es, en sus palabras, los principios de diseño encontrados en la arquitectura del hombre y las plantas20. La aplicación de la simetría dinámica se extendió en el arte y el diseño norteamericano en las décadas de 1920 y 193021. La simetría dinámica aparece en rectángulos cuya relación entre lados es inconmensurable, pero conmensurable cuando expresado al cuadrado22. Por ejemplo un radio 1: √2 es inconmensurable, al ser √2 un número irracional. Sin embargo, si se construyen cuadrados a partir de los lados mayor y menor, estos tendrán áreas de 1 y 2 unidades cuadradas, respectivamente, (como se ilustra en la fig. 33) resultando en un radio de 1:2 entre las áreas.
Fig. 33. Rectángulo raíz-dos. La relación 1: √2 es inconmensurable, pero conmensurable en su cuadrado, cumpliendo con el principal criterio de la simetría dinámica. Elaboración propia.
La simetría dinámica se basa en el cuadrado, su diagonal y la diagonal de su mitad23. A partir de estos, se puede reproducir una infinidad de formas geométricas con capacidad de, a su vez, reproducirse a sí mismas. De aquí, la distinción entre simetría dinámica y estática, siendo que la segunda carece de esta capacidad de crecimiento.
Fig. 34. Diagrama con un cuadrado, sus diagonales, su bisección, y la diagonal de su bisección. Elaboración propia.
A partir de estos elementos, se pueden reproducir lo que Hambidge denomina rectángulos de raíz (root rectangles, fig. 35). Estos son uno de los elementos principales para la aplicación de la simetría dinámica en el arte y el diseño. Además, están relacionados con la proporción áurea, como se muestra en la figura 36.
Fig. 35. Construcción de los rectángulos de raíz hasta “raíz-cinco”, a partir de Hambidge. Elaboración propia.
Fig. 36. Relación entre rectángulo áureo y rectángulo raíz-cinco. Elaboración propia.
A partir de los cuadriláteros descritos, es posible construir rectángulos de distintas proporciones que mantienen la característica del dinamismo. Hambidge describe algunas de las relaciones más comunes en la naturaleza y el arte que aplican la simetría dinámica. A continuación, se reproducen algunas de ellas, incluyendo su recíproca, su mitad y la mitad de su recíproca. Como se puede observar, estos rectángulos dinámicos están compuestos, a su vez, por otros rectángulos dinámicos más simples, principalmente, cuadrados (S) rectángulos áureos (WS) y rectángulos raíz-cinco (√5).
Fig. 37. Algunos radios mencionados por Hambidge como los más comunes en el arte y diseño que aplican la simetría dinámica, así como en la naturaleza. The Elements of Dynamic Symmetry. Jay Hambidge.
Para profundizar en el tema, se recomiendan los textos de la geómetra Rachel Fletcher sobre rectángulos dinámicos, incluidos en la sección Bibliografía, y disponibles al final del presente texto para su descarga.
Orozco experimentó con el uso de la simetría dinámica en su pintura mural. Resultado de esto son los frescos que realizó en el edificio de la New School for Social Research en Nueva York. En la composición de estos murales se pueden advertir fuertes figuras geométricas, diagonales y ángulos rectos, producto de la rígida metodología usada para llegar a ellas.
Fig. 38. Lucha en el oriente (1931).
https://www.newschool.edu/university-art-collection/re-imagining-orozco-exhibition-essay/
Fig. 39. Mesa de la cofraternidad universal (1931). Ambos murales se realizaron en la New School for Social Research.
https://www.newschool.edu/university-art-collection/re-imagining-orozco-exhibition-essay/
En su Autobiografía, Orozco dedica un capítulo a hablar de la simetría dinámica y los murales de la New School for Social Research. En este, reflexiona en que el principal servicio de la simetría dinámica a las artes fue el proveer la geometría como herramienta. Cierra explicando lo siguiente:
Después de la pintura en la New School abandoné los métodos tan rigurosos y científicos de la simetría dinámica, pero guardé lo que había de fundamental e inevitable en lo aprendido, para forjar nuevos métodos de trabajo. Tuve la explicación de muchos errores anteriores y encontré nuevos caminos.24
De esta manera, persisten algunas ideas sobre geometría, de manera más sutil, en su ciclo muralístico de Guadalajara y en su obra posterior, Orozco rescató muchos de los fundamentos de la geometría a partir de su uso de la simetría dinámica. Se pueden observar referencias y cánones estéticos en su obra posterior. En la cúpula del Paraninfo Universitario (figura 40) se observan los diagramas correspondientes al cuadrado, su bisección y sus diagonales, y a la construcción de los rectángulos áureo y raíz-dos.
Fig. 40. Detalle de la cúpula del Paraninfo Universitario. Nótense los diagramas de planes geométricos al centro de la imagen.
Tráfico ZMG. https://traficozmg.com/2017/05/concluye-restauracion-murales-orozco-paraninfo-la-udg/
Fig. 41. Composición de uno de los murales del Paraninfo Universitario a partir de la espiral áurea.
Elaboración propia a partir de fotografía de José Clemente Orozco, Pintura y Verdad. Miguel Cervantes y Beatriz Eugenia Mackenzie.
De entre la obra gráfica realizada por Orozco durante su estancia en Nueva York, destaca, por su importancia y relación con el proyecto del Taller-Dormitorio, el cuadro denominado Mexican Pueblo o Casas y Mujeres. Realizó este cuadro en el año de 1930, prácticamente al mismo tiempo en que pintó el mural de la New School for Social Research. Durante esta etapa, el muralista experimentaba con los alcances de la simetría dinámica de Hambidge.
Fig. 42. José Clemente Orozco. Mexican Pueblo (1930). Colección MoMA, Nueva York.
https://www.moma.org/collection/works/77130
Este grabado muestra como ningún otro la visión de Orozco sobre la arquitectura moderna. Se observa en el la rígida aplicación de la simetría dinámica para crear una composición rica y compleja, en la cual destaca el uso de las diagonales, así como la aparición del cubo blanco al centro del cuadro y, del lado derecho del mismo, el cambio de nivel, o saltos en los muros. Si se observa con detenimiento esta imagen y se compara con el lenguaje estético utilizado en el proyecto del Taller-Dormitorio, pueden advertirse con claridad las mismas coincidencias entre los dos proyectos.
Este cuadro tuvo una gran influencia en Luis Barragán. Una prueba de ello es que una ampliación del mismo se encuentra en uno de los muros de su Casa Estudio en la Ciudad de México, y del cual el prestigiado arquitecto se llegó a referir de esta manera:
Quiero que observen esa litografía de Orozco. El pintó las sombras donde va la luz y la luz donde van las sombras, esto es algo que va más allá de lo que nosotros vemos, es algo mágico. Por eso el pintor nos lo describe, porque él puede ir más allá de las limitaciones físicas y enseñarnos lo que nosotros no podemos ver. Hay una gran lección de arquitectura que debemos aprender de ello.25
Fig. 43. Cuadro Mexican Pueblo en la estancia de la Casa Luis Barragán. Fotografía de Alberto Moreno Guzmán.
https://unavidamoderna.tumblr.com/post/116144958548/estancia-de-casa-barrag%C3%A1n-calle-general-f
Para la presente investigación, se analizó el cuadro Mexican Pueblo, con el fin de tratar de entender su composición geométrica. Se aplicaron para ello los conceptos de la simetría dinámica así como algunos conceptos que Orozco estuvo estudiando de 1931 a 1934 en Nueva York.
Mexican Pueblo es una litografía fechada en 1930. La placa original es de autoría de José Clemente Orozco. A partir de ella, se realizaron cien impresiones. La impresión estuvo a cargo de George C. Miller, y su distribución, de Delphic Studios, ambos con sede en Nueva York. La composición mide 38.8 x 27.7 cm (15 1/4 x 10 7/8”) sobre una hoja de 56.2 x 40.5 cm (22 1/8 x 15 15/16”)26. Cuenta con el folio en la esquina inferior izquierda, y la firma del autor, en la esquina inferior derecha.
Predominan en la composición cinco volúmenes cúbicos. Dos de ellos cuentan con puertas. Todos están desprovistos de ventanas. El volumen de la esquina superior izquierda cuenta con una torreta en la parte superior, mientras que el de la extrema derecha tiene dos cambios, o “saltos” de altura. El resto de los volúmenes mantiene regularidad en su arista superior.
Dos de los volúmenes proyectan sombras hacia el lado izquierdo, mientras que los tres restantes las proyectan hacia el lado derecho. Tanto las caras iluminadas de los volúmenes como las sombras proyectadas están dispuestos de manera que todas las aristas superiores forman líneas diagonales. Tres de ellas son paralelas entre sí: la arista superior del volumen central y los dos de menor altura del volumen de la extrema derecha. Las sombras proyectadas por los volúmenes varían en intensidad, desde un gris medio hasta un plano completamente negro.
Además de los volúmenes descritos, se pueden observar cuatro macizos rocosos y una plataforma oscura en la esquina inferior derecha que podría, o no, formar parte de los mismos. El cielo que da fondo a la composición mantiene un tono relativamente uniforme.
La escena está ocupada por quince mujeres, completamente cubiertas, a excepción de sus rostros, que se sitúan sobre el macizo rocoso de mayor tamaño. Las mujeres se agrupan tras un personaje masculino de corta altura, que sostiene un objeto en la mano derecha. Se podría tratar, quizás, de un niño o de un guía.
Fig. 44. José Clemente Orozco. Mexican Pueblo (1930). Colección MoMA, Nueva York.
https://www.moma.org/collection/works/77130
– Para fines de identificación y análisis, se numeraron los volúmenes cúbicos del 1 al 5, y los macizos rocosos de la “a” a la “d”.
– La mayoría de las aristas verticales de los volúmenes cúbicos, así como el de la plataforma oscura de la esquina inferior derecha (cian), son paralelos a los márgenes verticales de la composición. Excepción de esto son aquellos que conforman la torreta y los saltos en el volumen de la extrema derecha, que tienen una ligera inclinación.
– La arista superior de la plataforma oscura que se localiza en la parte inferior derecha, así como del macizo rocoso b (verde) son paralelos a los márgenes horizontales de la composición.
Fig. 44.1 Construcción geométrica a partir de la figura 44.
La composición del grabado Mexican Pueblo está inscrita sobre un rectángulo con dimensiones que guardan la relación 1:√2, como se ilustra en la fig. 45. Siguiendo el método descrito por Hambidge para construir un rectángulo raíz dos27:
– Se traza un cuadrado AEJP a partir de la altura de la composición, es decir, la línea AE (27.7 cm), equivalente a una unidad.
– La longitud de la diagonal AJ de este cuadrado se puede obtener a partir del teorema de Pitágoras, que indica que el cuadrado de la hipotenusa (AJ) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (AE y EJ). Es decir, en unidades, 12+12=22. En centímetros, 27.72+27.72≈39.172. La diagonal (AJ) del cuadrado tiene un largo de 39.17 cm.
– A trazo de compás, se extiende una curva con AJ como radio hasta el punto O, y se traza la línea AO. En otras palabras, la línea AO tiene la misma longitud que AJ, de 39.17 cm, o √2 unidades.
– A partir de los puntos E y O, se extienden las líneas EK y KO para cerrar el rectángulo (AEKO).
– Se obtiene el rectángulo AEKO, con una relación 1:√2, una altura de 27.7 centímetros y una longitud de 39.1 centímetros. Al compararlo con las medidas señaladas en la ficha técnica del MoMA (38.8×27.7cm), se observa que prácticamente coinciden con las dimensiones del rectángulo AEKO (39.17×27.7cm). La diferencia podría atribuirse al hecho de que solo se tomaron dos decimales para realizar la operación.
Fig. 45. Construcción de rectángulo raíz-dos sobre Mexican Pueblo (1930). Elaboración propia a partir de imagen de la Colección MoMA, Nueva York. https://www.moma.org/collection/works/77130.
– El trazo del lado inferior del macizo rocoso d (azul) es paralelo a la diagonal AJ. Además, cabe destacar que la sombra del volumen 5 parece tener alguna relación con la curva JO.
Fig. 45.1. Construcción geométrica a partir de las figuras 44 y 45.
La diagonal es la base de la simetría dinámica. Hambidge menciona que para fines de diseño, el elemento más importante de un rectángulo es su diagonal 28. La mayoría de los trazos y comprobaciones en simetría dinámica se realizan con base en diagonales. Las diagonales mayores son aquellas que cruzan un rectángulo de una de sus esquinas a la esquina opuesta. Cada rectángulo cuenta con dos, una en cada sentido.
– A partir de las esquinas del rectángulo AEKO, se trazan sus diagonales mayores AK y EO (rojo).
– Las diagonales mayores AK y EO hacen intersección en el punto I’.
– A partir del punto I’, se traza la línea HR de manera que sea paralela a la altura del rectángulo AEKO.
– El rectángulo AEKO queda dividido en dos partes iguales (bisección transversal), formando dos rectángulos AEHR y RHKO.
Fig. 46. Bisección transversal del rectángulo en el que se inscribe el grabado Mexican Pueblo (1930) a partir de sus diagonales mayores. Elaboración propia a partir de imagen de la Colección MoMA, Nueva York. https://www.moma.org/collection/works/77130.
Los rectángulos raíz tienen la particularidad de poder ser subdivididos en rectángulos con la misma relación entre sus lados (en este caso, 1:√2) a partir de sus diagonales. Es esta capacidad de “movimiento” lo que Jay Hambidge denomina dinamismo.29
Los rectángulos AEHR y RHKO son recíprocos al rectángulo AEKO. Esto se refiere a que mientras el rectángulo AEKO tiene una relación 1:√2 entre sus lados, de manera que está orientado horizontalmente, AEHR y RHKO son semejantes, pero su relación es de √2:1, es decir, están orientados verticalmente. Para comprobar lo establecido, y con un proceso similar al utilizado en la figura 45:
– Se traza un cuadrado a partir del lado menor del rectángulo (línea AR para el rectángulo AEHR).
– A trazo de compás, se extiende una línea (punteada) desde la diagonal del cuadrado hasta el punto donde intersecte con el lado opuesto del rectángulo (HR). Se comprueba que esta intersección coincida con el punto H.
Fig. 46.1 Comprobación del dinamismo del rectángulo raíz dos en el grabado Mexican Pueblo (1930) a partir de su bisección transversal. Elaboración propia a partir de imagen de la Colección MoMA, Nueva York. https://www.moma.org/collection/works/77130.
– Las aristas superiores del volumen 4 y su torreta (magenta) son prácticamente paralelos a la diagonal AK.
Fig. 46.2 Construcción geométrica a partir de las figuras 44, 45, 46 y 46.1.
Además de las diagonales mayores (AK y EO), cada rectángulo cuenta con cuatro diagonales recíprocas (AH, HO, ER, RK), correspondiendo dos diagonales recíprocas a cada diagonal mayor. Cada diagonal recíproca tiene un extremo en una esquina del rectángulo (puntos A, E, K, O) y es perpendicular a una diagonal mayor (AK o EO). Al igual que las diagonales mayores, las diagonales recíprocas juegan un papel fundamental en la simetría dinámica.
En el caso de los rectángulos raíz dos, un extremo de las diagonales recíprocas coincide con un extremo de la bisección del rectángulo. A partir de esto, es posible obtener las diagonales recíprocas del rectángulo AEKO:
– Se traza una línea desde la esquina (A) hasta el extremo más alejado de la bisección del rectángulo (H). Se obtiene la diagonal recíproca AH.
– Se repite la operación a partir de las tres esquinas restantes, de tal forma que se obtengan las líneas ER, RK y HO.
– Las diagonales recíprocas AH y RK son paralelas entre sí y perpendiculares a la diagonal mayor EO. Las diagonales recíprocas ER y HO son paralelas entre sí y perpendiculares a la diagonal mayor AK.
– Las diagonales recíprocas corresponden, a su vez a las diagonales mayores de los rectángulos recíprocos. De esta forma, ER y AH son las diagonales mayores del rectángulo recíproco AEHR; y RK y HO son las diagonales mayores del rectángulo recíproco RHKO.
– A partir de las intersecciones entre las diagonales recíprocas (V y B’) se traza una línea horizontal CM, misma que se extiende hasta tocar al rectángulo AEKO en los puntos C y M. La línea CM divide al rectángulo AEKO en dos partes iguales (bisección longitudinal).
Fig. 47. Diagonales mayores y recíprocas del rectángulo en el que se inscribe el grabado Mexican Pueblo (1930) y las bisecciones del rectángulo a partir de las mismas. Elaboración propia a partir de imagen de la Colección MoMA, Nueva York. https://www.moma.org/collection/works/77130.
– Las bisecciones (CM y HR) trazadas a partir de las diagonales dividen al rectángulo AEKO en cuatro rectángulos iguales ACI’R, CEHI’, I’HKM y RI’MO, todos rectángulos raíz-dos.
– Esto se puede comprobar con el proceso utilizado en las figuras 45 y 46.1, como se ilustra en la figura 47.1.
Fig. 47.1 Comprobación del dinamismo del rectángulo raíz dos en el grabado Mexican Pueblo (1930). Elaboración propia a partir de imagen de la Colección MoMA, Nueva York.
https://www.moma.org/collection/works/77130.
– De manera alternativa, se puede comprobar la semejanza entre los rectángulos ACI’R, CEHI’, I’HKM y RI’MO con el rectángulo AEKO al observar que las diagonales mayores en uno y otro sentido de estos son paralelas (es decir, AK es paralela a CH, AI’, I’K y RM, en color rojo; y EO es paralela a CR, EI’, I’O y HM, en color verde).
Fig. 47.2 Comprobación alternativa del dinamismo del rectángulo raíz dos en el grabado Mexican Pueblo (1930) a partir de sus diagonales. Elaboración propia a partir de imagen de la Colección MoMA, Nueva York. https://www.moma.org/collection/works/77130.
– Ninguna de las diagonales de los volúmenes ni sus sombras coinciden ni son paralelas a las diagonales mayores del rectángulo ni sus recíprocas. Sin embargo, el lado sombrado del macizo rocoso b forma una línea (amarillo) paralela con la diagonal recíproca ER.
Fig. 47.3 Construcción geométrica a partir de las figuras 44, 45, 46, 46.1, 47, 47.1 y 47.2
A partir de las intersecciones de las diagonales recíprocas con su diagonal mayor correspondiente se puede subdividir el rectángulo raíz dos y comprobar su dinamismo de la siguiente forma:
– A partir de las intersecciones U y W, se traza una línea (FT) que se extiende hasta su intersección con el rectángulo AEKO (puntos F y T).
– A partir de las intersecciones W y Z, se traza una línea (DL) que se extiende hasta su intersección con el rectángulo AEKO (puntos D y L).
– A partir de las intersecciones Z y D’, se traza una línea (IQ) que se extiende hasta su intersección con el rectángulo AEKO (puntos I y Q).
– A partir de las intersecciones D’ y U, se traza una línea (BN) que se extiende hasta su intersección con el rectángulo AEKO (puntos B y N).
Fig. 48. Subdivisión del rectángulo en el que se inscribe el grabado Mexican Pueblo (1930) a partir de las intersecciones de sus diagonales mayores y recíprocas. Elaboración propia a partir de imagen de la Colección MoMA, Nueva York. https://www.moma.org/collection/works/77130.
– Utilizando el mismo método de trazo de un cuadrado y la extensión de una línea a trazo de compás utilizado en las figuras 45, 46.1 y 47.1, se puede comprobar que los nueve rectángulos resultantes de la subdivisión son rectángulos raíz dos.
Fig. 48.1 Comprobación del dinamismo del rectángulo raíz dos en el grabado Mexican Pueblo (1930). Elaboración propia a partir de imagen de la Colección MoMA, Nueva York.
https://www.moma.org/collection/works/77130.
– De manera alternativa, se puede comprobar la semejanza entre los rectángulos ABUT, BDWU, etc. con el rectángulo AEKO al observar que las diagonales mayores en uno y otro sentido de estos son paralelas (es decir, AK es paralela a DF, BW, WI, etc., en color rojo; y EO es paralela a BT, DU, UQ, etc., en color verde).
Fig. 48.2 Comprobación alternativa del dinamismo del rectángulo raíz dos en el grabado Mexican Pueblo (1930) a partir de sus diagonales. Elaboración propia a partir de imagen de la Colección MoMA, Nueva York.
https://www.moma.org/collection/works/77130.
– Al ser los trazos generados en las figuras anteriores todos paralelos a aquellos ya analizados, no se encontraron relaciones nuevas con los trazos del grabado Mexican Pueblo.
Fig. 48.3 Construcción geométrica a partir de las figuras 44, 45, 46, 46.1, 47, 47.1, 47.2, 48, 48.1 y 48.2.
Hambidge explica que la simetría dinámica tiene como base el cuadrado, sus diagonales, su bisección, y las diagonales de su bisección30. Como se demostró en la figura 45, el rectángulo raíz dos se construye a partir del cuadrado y su diagonal. Con el fin de analizar el resto de los elementos de este cuadrado:
– Se traza el cuadrado AEJP (magenta) a partir de la línea AE.
– Se trazan las diagonales mayores AJ y EP (verde) uniendo las esquinas opuestas del cuadrado AEJP.
– Se traza una línea vertical GS (cian) a partir de la intersección de las diagonales AJ y EP.
– Se extienden líneas desde las esquinas hasta los puntos G y S, para obtener las diagonales de la bisección del cuadrado (AG, GP, ES y SJ, en amarillo).
Fig. 49 Cuadrado utilizado para construir el rectángulo raíz dos en el que se inscribe el grabado Mexican Pueblo (1930), sus diagonales, bisección, y diagonal de su bisección. Elaboración propia a partir de imagen de la Colección MoMA, Nueva York. https://www.moma.org/collection/works/77130.
– La sombra proyectada por el volumen 3 (amarillo) forma una línea paralela a la diagonal del cuadrado EP.
– La bisección del cuadrado (GS) coincide casi perfectamente con la arista vertical que divide la cara iluminada y la cara sombreada del volumen 1. Esto resulta altamente significativo, ya que este “cubo blanco”, mencionado anteriormente como elemento recurrente en la obra de Orozco, es el elemento central de la composición.
Fig. 49.1 Construcción geométrica a partir de las figuras 44, 45, 46, 46.1, 47, 47.1, 47.2, 48, 48.1, 48.2 y 49.
A partir de los conceptos desarrollados anteriormente, se construyó la cuadrícula ilustrada en la figura 50 para analizar la construcción geométrica de la composición. Para este efecto:
– Se integra el cuadrado AEJP (magenta) y el rectángulo AEKO (rojo) generado a partir del mismo en la figura 45.
– Se integran las bisecciones (cian) transversal HR y longitudinal CM del rectángulo AEKO generadas en figuras 46 y 47.
– Se integra la cuadrícula generada en la figura 48, que representa la subdivisión del rectángulo AEKO en nueve rectángulos semejantes. Incluye las líneas BN, DL, FT e IQ (azul).
– Se integra la bisección GS (verde) del cuadrado AEJP, trazada en la figura 49.
Fig. 50. Cuadrícula utilizada para el análisis de la geometría del grabado Mexican Pueblo (1930). Elaboración propia a partir de imagen de la Colección MoMA, Nueva York. https://www.moma.org/collection/works/77130.
– La sombra del volumen 1 (verde oscuro) es paralela a H’K.
– La sombra más alta del volumen 2 (marrón) es paralela a AK’.
– La sombra más baja del volumen 2 (violeta) es paralela a CK.
– La sombra del volumen 4 (tinto) es paralela a GM.
– La sombra de la torreta del volumen 4 (negro) es paralela a EM.
– La sombra del volumen 5 (naranja) y la diagonal derecha del macizo rocoso c (naranja) son paralelas a JM.
– La arista superior del volumen 1 (rosa claro) y las aristas media e inferior del volumen 2 (rosa) son paralelas a EL.
– La arista superior del volumen 2 (azul marino) es paralela a JL.
– La arista superior del volumen 5 (gris) es paralela a CL.
– La arista vertical superior (rosa) del volumen 2 es paralela a JQ, y la inferior (azul cielo), a IP.
– Las aristas verticales de la torreta del volumen 4 (dorado) son paralelas a FX.
Fig. 50.1 Construcción geométrica a partir de las figuras 44, 45, 46, 46.1, 47, 47.1, 47.2, 48, 48.1, 48.2, 49 y 50.
Como se mencionó anteriormente, Orozco dedicó parte de su estancia en los Estados Unidos, a partir del momento en que conoce a Mary Hambidge, a estudiar y aplicar la simetría dinámica en su obra. Resulta difícil analizar la obra de Orozco de este periodo si se remite únicamente a las publicaciones de Hambidge respecto al tema, sin tomar en cuenta los avances e interpretaciones que pudo hacer el artista zapotlense a partir del trabajo del geómetra.
Para ampliar sobre la visión y aplicación de Orozco respecto al uso de la diagonal y la simetría dinámica, sus Cuadernos, organizados y publicados por Raquel Tibol, resultan de gran valor. Los Cuadernos datan de 1931 a 1934, es decir, fueron realizados, mayormente, durante la estancia de Orozco en los Estados Unidos y completados durante los primeros meses de su regreso a México.31
Orozco refiere en sus notas a las distintas diagonales de un rectángulo. Menciona, como fundamentales: coincide con lo mencionado por Jay Hambidge, refiriendo las diagonales generales (o mayores), recíprocas y de las mitades, y agrega las diagonales de los cuartos (fig. 51)32. En otra anotación, traza un esquema que acerca del uso de las recíprocas para la construcción de una composición (fig. 52). En esta, se observa el trazo de las diagonales mayores y las bisecciones longitudinal y transversal del rectángulo, de tal forma que queda este dividido en cuatro partes semejantes al mismo, atravesadas cada una por una diagonal mayor. Se aprecia un trazo parcial de las diagonales recíprocas de cada uno de los cuartos del rectángulo, formando un polígono cuyo interior fue sombreado.33
Fig. 51. Diagonales fundamentales.
Fig. 52. Las recíprocas como elemento de construcción.
Cuadernos, José Clemente Orozco.
A lo largo de sus Cuadernos, Orozco refiere en varias ocasiones al uso de “sistemas”. Enlista esquemáticamente el uso de diagonales mayores, recíprocas y las diagonales de la bisección, coincidiendo con lo explicado por Hambidge, bajo el rótulo Diferentes sistemas de diagonales (fig. 53).34
Fig. 53. Diferentes sistemas de diagonales. Cuadernos, José Clemente Orozco.
Destaca, también, una anotación sobre Áreas yuxtapuestas y áreas sobrepuestas, seguida por una con el rótulo Diagonal de cada área35. Algunos esquemas, al parecer trabajo original de Orozco a partir de los escritos de Hambidge, explican el uso de “áreas” en una composición, y el uso de diagonales en cada una de estas áreas (fig. 54), más allá de las diagonales del rectángulo mayor o general (es decir, el que contiene la totalidad de la composición). Cabe destacar que en estas notas, Orozco admite tanto la yuxtaposición como la sobreposición de áreas.
La posibilidad de sobreponer y yuxtaponer áreas en una composición y de explorar el uso de las diagonales de cada área lleva a Orozco a crear imágenes distintas a las que hubiera logrado de limitarse exclusivamente a aplicar los métodos de la simetría dinámica de manera estricta. Además, si se observa junto a la anotación sobre diferentes sistemas (fig. 53), se abre la posibilidad al uso de distintos sistemas de diagonales en las áreas de la composición.
Fig. 54. Sobreposición y yuxtaposición de áreas. Cuadernos, José Clemente Orozco.
Por último, resalta también una nota donde Orozco refiere a las diagonales de la sección de oro (fig. 55)36. En ella, el rectángulo fue dividido a lo largo y ancho dividiendo sus lados entre el número áureo. Esta división resulta en cuatro áreas. Se trazan las bisecciones transversal y longitudinal de cada una de estas, además de sus diagonales mayores.
Fig. 55. Diagonales de la sección áurea. Cuadernos, José Clemente Orozco.
A partir de los Cuadernos de Orozco y las publicaciones Elements of Dynamic Symmetry y Dynamic Symmetry in Composition as used by the Artists, de Jay Hambidge, se realizó el siguiente análisis de la fachada de Casa Orozco.
La fachada del Taller-Dormitorio se sintetiza en un volumen cúbico, completamente puro y limpio, que solo se rompe por la puerta de acceso al interior y las dos ventanas. Los elementos que configuran el exterior conforman una composición asimétrica, pero visualmente balanceada. La fachada, al igual que el resto de la Casa, contiene únicamente ángulos rectos: no se observan diagonales ni inclinaciones, salvo los detalles en herrería del cancel.
Las ventanas son de la misma anchura, y se encuentran alineadas verticalmente. La superior es la “ventana al cielo”, que rompe el muro austral de la azotea alta. La inferior, con el doble de altura que la “ventana al cielo”, se abre hacia el taller.
Las escaleras cierran la diferencia de altura entre la banqueta y el interior de la construcción. Los muretes que delimitan los jardines frontales cuentan con tres saltos, o cambios, de altura: uno en el murete oriente, al lado de la puerta de acceso; otro, en el murete que separa al jardín poniente de las escalera; y, el tercero, en el muro frontal, dividido por el cancel.
La fachada ocupa la totalidad del frente del predio, es decir, tiene un ancho de 10.119 metros. La altura es de 9.055 metros (ver fig. 56). La relación entre ambas medidas es, aproximadamente, de 1:1.118.
Fig. 56. Fachada de Casa Orozco, su altura y su frente. Elaboración propia.
Esta relación fue enlistada por Jay Hambidge entre aquellas proporciones encontradas con más frecuencia en el diseño griego y en la naturaleza37. La figura 56.1 muestra algunos de los radios dinámicos que se derivan del rectángulo raíz-cinco, incluyendo 1:1.118.
Fig. 56.1. Diagramas que representan los radios 1:2.236 (rectángulo raíz-cinco), 1:0.4472 (su rectángulo recíproco), 1:1.118 (su mitad) y 1:0.2236 (la mitad de su recíproco).
Elements of Dynamic Symmetry, Jay Hambidge.
Es posible obtener los radios ilustrados con el siguiente procedimiento, ilustrado en la fig. 56.2:
– Se traza el rectángulo raíz-cinco ABFG, con una altura de 1 unidad, su diagonal mayor BG y su diagonal recíproca AD.
– Se traza la línea EH, dividendo al rectángulo ABFG por la mitad.
– A partir de la intersección de la diagonal recíproca AD con el rectángulo ABFG en el punto D, se extiende la línea DI, cerrando el rectángulo recíproco ABDI.
– Se traza la línea CJ, dividiendo el rectángulo recíproco ABDI por la mitad.
– Se puede comprobar que los rectángulos resultantes mantienen los radios dinámicos enlistados por Hambidge.
Fig. 56.2. Trazo de algunos radios dinámicos a partir de un rectángulo raíz-cinco. Elaboración propia a partir de Elements of Dynamic Symmetry, Jay Hambidge.
La fachada de Casa Orozco corresponde a la mitad del rectángulo raíz cinco, de tal forma que el largo de la fachada es 1.118 veces su altura. De forma alternativa, el radio 1:1.118 puede describirse como dos rectángulos raíz-cinco, uno sobre otro.
Para comprobar la relación, se construyen dos rectángulos raíz-cinco a partir de la mitad de la altura, como se ilustra en la figura 57. Al sobreponer la construcción de los rectángulos raíz-cinco a la fachada, se observa que los trazos resultantes parecen tener una relación con los bordes verticales de ambas ventanas, así como el borde superior de la ventana al taller.
Fig. 57. Construcción de rectángulos raíz en la fachada de Casa Orozco, a partir de Hambidge. Elaboración propia.
Hambidge explica el proceso para “aplicar” el área de un cuadrado al lado de un rectángulo38. “Aplicar” un área se refiere a obtener un cuadrilátero con la misma área que aquel que lo origina, pero diferente radio. Los trazos resultantes dividen al rectángulo en cuatro áreas, dos de ellas, semejantes al rectángulo mayor.
Esto dará como resultado un rectángulo igual en área al cuadrado aplicado. Para obtenerlo:
– Se traza el cuadrado ACDH a partir de la línea AC (es decir, el lado menor del rectángulo ACEG).
– Se traza la diagonal mayor AE.
– A partir del punto I, donde intersectan la diagonal mayor AE con la línea DH del cuadrado, se extiende la línea BF, cerrando el rectángulo ABFG. Este es la “aplicación” del cuadrado ACDH: tiene la misma área, pero un radio distinto.
– Los rectángulos resultantes ABIH e IDEF son semejantes al rectángulo ACEG.
– La línea BF coincide con la bisección longitudinal de la “ventana al cielo”, es decir, la divide por la mitad cortando por su lado menor.
– La línea DH se aproxima a la bisección longitudinal de la puerta de acceso.
Fig. 58. “Aplicación” del área de un cuadrado a la fachada de Casa Orozco. Elaboración propia.
– Se traza un rectángulo raíz-cinco AFGL a partir de la altura de la fachada AF, de tal forma que AF es el lado mayor del rectángulo.
– Se trazan las diagonales mayores (AG y FL) y recíprocas (AJ, CL, DG y FI) del rectángulo raíz-cinco AFGL.
– Se trazan las líneas horizontales BK y EH a partir de las intersecciones entre diagonales mayores y recíprocas (N y M; y O y P, respectivamente
– La línea EH coincide con el borde inferior de la “ventana al cielo”, y la línea BK prácticamente coincide con el límite superior del murete frontal menor.
– El rectángulo resultante BEHK es, aproximadamente, semejante a la ventana al taller, teniendo ambos un radio 1:0.670. La mitad del rectángulo BEHK es, aproximadamente, semejante a la “ventana al cielo”, manteniendo ambos un radio de 1:1.342
Fig. 59. Diagonales mayores y recíprocas del rectángulo raíz cinco aplicado a la fachada de Casa Orozco. Elaboración propia.
A partir de las anotaciones de los cuadernos referentes a áreas y sus diagonales (figs. 51-55):
– Se extiende la línea AM a partir del límite superior del murete frontal oriente y el borde inferior de la ventana al taller.
– Se extiende la línea EH a partir del borde oriente de las ventanas.
– Se extiende la línea IJ a partir del borde poniente del cancel.
– Resultan cuatro áreas de esta división. Dos de ellas responden a radios dinámicos: el rectángulo ADEH, con un radio de 1.73:1, correspondiente a un rectángulo raíz-tres orientado verticalmente; y el rectángulo IJMN, con un radio de 1:2.236, correspondiente a un rectángulo raíz-cinco.
– Se trazan las diagonales mayores del rectángulo ADEH (AE y DH, rojo) y sus diagonales recíprocas (AG, BH, CE y DF, verde).
– Se extienden las líneas CF y BG (naranja punteado) para cerrar los rectángulos recíprocos ABGH y CDEF.
– La línea BG coincide con el borde superior de la ventana al taller.
– En un proceso similar, se trazan las diagonales mayores del rectángulo IJMN (IM y JN, rojo) y sus diagonales recíprocas (IK, JP, LN y MO, verde).
– Se extienden las líneas KP y LO para cerrar los rectángulos recíprocos IJKP y LMNO.
– El límite oriente del cancel coincide con la línea KP.
Fig. 60. Rectángulos de raíz en la composición de la fachada de Casa Orozco. Elaboración propia.
– El murete oriente cuenta con un salto de altura. Desde el nivel de la banqueta, sus alturas son de 2.68 metros y 4.33 metros.
– La relación entre estas medidas es de 1:1.6180, es decir, la proporción áurea, como se ilustra en la figura 61.
Fig. 61. Salto de altura en el murete oriente de la fachada de Casa Orozco. Elaboración propia.
La presencia de los fundamentos de la simetría dinámica en la composición de la fachada del Taller-Dormitorio resulta muy sugerente respecto al posible autor del proyecto, ya que evidencia los avanzados conocimientos que este tuvo en geometría y la utilización de los principios de Jay Hambidge. Este factor cuenta, sin duda, a favor de Orozco, ya que, como se comentó con anterioridad, tanto su formación como sus influencias recientes lo habían dotado de estos conocimientos.
1. Valladares De Orozco, Margarita, y José Clemente Orozco. Cartas a Margarita: (1921/1949). Memorias / Testimonios. 1a ed. México: Ediciones Era, 1987. 294
2. Reed, Alma M. Orozco. Traducción de Jesús Amaya Topete. 2a ed. México, D.F.: Fondo De Cultura Económica, 1983. 32
3. Orozco Valladares, Clemente. Orozco, Verdad Cronológica. Edición de Humberto Ponce Adame y Luz Rosalía Acosta, Martínez. Guadalajara, Jalisco: EDUG/Universidad De Guadalajara, 1983. 360
4. Orozco, José Clemente. Textos De Orozco. México: Universidad Nacional Autónoma De México, 1983. 110
5. Orozco Valladares. Orozco, Verdad Cronológica. 29
6. Orozco, José Clemente. Autobiografía. 2a ed. Serie Crónicas. México, D.F.: Ediciones Era, 1981. 15
7. Orozco Valladares. Orozco, Verdad Cronológica. 39
8. Reed, Alma M. Orozco. Traducción de Jesús Amaya Topete. 2a ed. México, D.F.: Fondo De Cultura Económica, 1983. 58
9. Orozco Valladares. Orozco, Verdad Cronológica. 103
10. Reed, Alma M. Orozco. 244-247
11. Orozco Valladares. Orozco, Verdad Cronológica. 545
12. Orozco Valladares. Orozco, Verdad Cronológica. 583
13. Orozco Valladares. Orozco, Verdad Cronológica. 571
14. Orozco Valladares. Orozco, Verdad Cronológica. 441
15. Paz, Octavio. México En La Obra De Octavio Paz. III. Los privilegios de la vista. México, D.F.: Fondo de Cultura Económica, 1987. 318
16. Loos, Adolf. “Ornamentación y Delito.” Paperback, 7 (2011). 2
17. “José Clemente Orozco.” Museo de Arte Carrillo Gil. Secretaría de Cultura. http://www.museodeartecarrillogil.com/coleccion/artistas-de-la-coleccion/jose-clemente-orozco.
18. Reed, Alma M. Orozco. 243
19. Orozco. Autobiografía. 100
20. Hambidge, Jay. The Elements of Dynamic Symmetry. Nueva York: Dover Publications, 1967. XI [traducción propia]
21. Orozco. Autobiografía. 103
22. Fletcher, Rachel. “Dynamic Root Rectangles Part One: The Fundamentals.” Nexus Network Journal 9.2 (2007): 1
23. Hambidge. The Elements of Dynamic Symmetry. 17
24. Orozco. Autobiografía. 104
25. Ando, Tadao, et al. Luis Barragán: La Revolución Callada. Editado por Federica Zanco. Milano: Skira, 2001.
26. Orozco, Clemente. “José Clemente Orozco. Mexican Pueblo. 1929: MoMA.” The Museum of Modern Art. Acceso el 1 de noviembre de 2019. https://www.moma.org/collection/works/77130
27. Hambidge. The Elements of Dynamic Symmetry. 18
28. Hambidge. The Elements of Dynamic Symmetry. 33 [traducción propia]
29. Hambidge. The Elements of Dynamic Symmetry. XV
30. Hambidge. The Elements of Dynamic Symmetry. 17
31. Orozco, José Clemente. Cuadernos. Organizados por Raquel Tibol. Ciudad de México: Cultura, SEP, 1983. 9
32. Orozco. Cuadernos. 248
33. Orozco. Cuadernos. 107
34. Orozco. Cuadernos. 102
35. Orozco. Cuadernos. 103
36. Orozco. Cuadernos. 106
37. Hambidge. The Elements of Dynamic Symmetry. 105-109
38. Hambidge. The Elements of Dynamic Symmetry. 28-29